एक घनाभ के प्रत्येक फलक पर,उसकी परिधि और उसके क्षेत्रफल का योग लिखा गया है। इस प्रकार लिखी गई छह संख्याओं में से तीन अलग-अलग संख्याएँ $16, 24$ और $31$ हैं। घनाभ का आयतन किसके बीच स्थित है?

$p$ और $q$ समीकरण $x^2+7x+3=0$ के दो मूल हैं। यदि $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-2q}$ समीकरण $lx^2+mx+n=0$ के मूल हैं और $l, m, n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है,तो $l-m+n=$

समीकरण $x^2 + y^2 = a^2 + b^2 + c^2$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $x, y, a, b, c$ सभी अभाज्य संख्याएँ हैं।

मान लीजिए $a, b, c$ एक त्रिभुज की तीन भुजाओं की लंबाई हैं जो $(a^2+b^2)x^2-2b(a+c)x+(b^2+c^2)=0$ शर्त को संतुष्ट करती हैं। यदि $x$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय अंतराल $(\alpha, \beta)$ है,तो $12(\alpha^2+\beta^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक फार्म में पशुओं की जनसंख्या इस प्रकार बढ़ती है कि वर्ष $n+2$ और वर्ष $n$ की जनसंख्या के बीच का अंतर वर्ष $n+1$ की जनसंख्या के समानुपाती होता है। यदि वर्ष $2010, 2011$ और $2013$ में जनसंख्या क्रमशः $39, 60$ और $123$ थी,तो वर्ष $2012$ में जनसंख्या कितनी थी?

मान लीजिए कि $2x^4-8x^3+3x^2-1=0$ का रूपांतरित समीकरण इस प्रकार है कि $x$ की घन घात वाला पद अनुपस्थित है और वह $2x^4+bx^2+cx+d=0$ है। तो $b=$